Заниматься музыкой Михаил САВИЧЕВ начал в 17 лет, под впечатлением от творчества таких музыкантов как Дэвид ГИЛМОР, Джо ПАСС, Чарли ПАРКЕР. Следующим увлечением стала классическая гитара, а толчком для начала самостоятельного освоения техники фламенко – знакомство с творчеством испанского гитариста-виртуоза Пако де ЛУСИИ.

Михаил САВИЧЕВ обучался в Новосибирской консерватории по классу классической гитары. Одновременно с учёбой создал группу «ЮГ», играющую в стиле джаз-фьюжн, и экспериментировал, сочетая классику с джазом и акустическим фолком. В 2000 году встретился с приехавшей на гастроли в Сибирь цыганской фламенко-группой «ТОМАСА ДЕ МАДРИД», а затем уехал с ними на стажировку в Испанию. Изучал стиль фламенко у разных мастеров Севильи и Гранады, играл с лучшими цыганскими музыкантами Испании, сочетая в своей манере русскую и испанскую традиции. 

Участник различных европейских фестивалей в Германии, Австрии, Швейцарии. С 2004 года – гитарист легендарного трио “LOYKO” (вместе со скрипачами Сергеем ЭРДЕНКО и Георгием ОСМОЛОВСКИМ), которое исполняет классические цыганские мелодии и напевы. В 2019 году принимал участие в записи российско-канадского проекта, который был номинирован на премию «ГРЭММИ» в номинации “WORLD MUSIC”. 

Также Михаил САВИЧЕВ проходил курс композиции при Санкт-Петербургской консерватории. В своих авторских композициях он мастерски переплетает несколько культур: музыку фламенко с русскими мелодиями и песнями, испанскую гитару с ирландскими нотками, этнику с джазом.